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一片冰心在玉壶

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小数知识(魏玉涛的分享)  

2014-06-09 16:36:48|  分类: 科信2011级三班 |  标签: |举报 |字号 订阅

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魏玉涛
当测量物体时往往会得到不是整数的数,古人就发明了小数来补充整数 小数是十进分数的一种特殊表现形式。
所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数。无理数为无限不循环小数。
根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,这样的数叫做小数。
小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分。
整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数。例如0.3是纯小数,3.1是带小数。
同整数一样,小数的计数单位也按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做小数的数位。
小数的读法有两种:一种是按照分数的读法来读。带小数的整数部分按整数读法读;小数部分按分数读法读。例如:0.38读作百分之三十八,14.56读作十四又百分之五十六。另一种读法,整数部分仍按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分顺次读出每个数位上的数字。例如:0.45读作零点四五;56.032读作五十六点零三二。
小数大小的比较方法与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数加以比较。因此,比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数大;如果整数部分相同,十分位上的数大的那个数大;如果十分位上的数也相同,百分位上的数大的那个数大。
因为小数是十进分数,所以有下列性质:
①在小数的末尾添上零或去掉零,小数的大小不变。例如:2.4=2.400,0.060=0.06。
②小数点移动会引起小数大小发生变化。
把小数点分别向右移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别扩大10倍、 100倍、 1000倍……;
如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位… 位,则小数的值分别缩小10倍、 100倍、 1000倍… 倍。例如:把7.4扩大10倍是74,扩大100倍是740;把7.4缩小10倍是0.74,缩小100倍是0.074。 新课程标准教材把它们称为“缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……”。
无限不循环小数不可以用分数表示只能用小数表示。
所有分数均能用小数表示,小数分有限小数如1/5等于0.2。无限小数分无限循环小数如1/3等于0.3333 ……和无限不循环小数如圆周率等于3.1415926535……。 (无限不循环小数属于无理数。)
有理数(rational number):能精确地表示为两个整数之比的数。
如3,-98.11,5.72727272……,7/22都是有理数。
整数和通常所说的分数都是有理数,有理数还可以划分为正有理数,0和负有理数。
在数的十进制小数表示系统中,有理数就是可表示为有限小数或无限循环小数的数。这一定义在其他进位制下(如二进制)也适用.《中国大百科全书》(数学) )
因此,不矛盾。
小数的末尾添上"0"或者去掉"0",小数的大小不变,这叫做小数的性质。
小数乘以整数:
把小数乘法转化成整数乘法计算。
先把小数扩大成整数,按照整数乘法去计算,因数扩大了多少倍,积就要缩小多少倍。
积的小数位数与被乘数的小数位数有关,被乘数有几位小数,积就有几位小数。因为要把小数乘法转化成整数乘法,被乘数扩大了多少倍,乘数不变,积也随着扩大了多少倍。因此必须再把积缩小多少倍。
计算小数乘以整数,先按照整数乘法的计算方法算出积,再看被乘数中有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。
一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字,依次不断地重复出现,这个小数叫做循环小数。
循环节:一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:0.33 ……循环节是“3”,2.14242……循环节是“42” 。
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的。
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魏玉涛
1、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、 0.01、 0.001……
2、每相邻两个记数单位间的进率是10。
3、小数部分的数位是 十分位、百分位、千分位……最高位是十分位,小数的最大计数单位是0.1。整数部分的最低位是个位,整数的最小计数单位是1。个位和十分位的进率是10。
4、小数的数位顺序表
                                            整数部分         小数点                小数部分
数位 … 千位 百位 十位  个位       ·     十分位     百分位     千分位    万分位 …
计数
单位  千      百      十    一             十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 …
小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法);再读小数点,再读小数部分。读小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法);再写小数点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
小数的性质:小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变。
小数的大小比较:先比较整数部分;如果整数部分相同,就比较十分位; 十分位相同,就比较百分位;以此类推,直到比较出大小。
小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
移动四位,小数就扩大到原数的10000倍; ……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的 ;
移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的 ;……
高级单位改成低级单位:数×进率
低级单位改成高级单位:数÷进率
生活中常用单位的进率:
重量: 1吨=1000千克 1千克=1000克
长度: 千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米
人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分
小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
1、保留整数,表示精确到个位,就是要用“四舍五入”的法把小数部分的数省略,要看十分位。
2、保留一位小数,表示精确到十分位,就要用“四舍五入”的法把十分位后面的数省略, 这时要看百分位。
3、保留两位小数,表示精确到百分位,就要用“四舍五入”的法把百分位后面的数省略,这时要看千分位。
4、在表示近似数时,小数未尾的0不能去掉,用来占位。
5、为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”
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